Phần ảo của số phức z thỏa mãn z − ( 4 − 2 i ) ¯ z = 2 + 7 i là

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt \(z = x + yi,x,y \in \mathbb{R}\). Từ đó suy ra \(\bar z = x - yi\).

Bước 2: Thế \(z\) và \(\bar z\) vào phương trình đã cho và rút gọn.

Bước 3: Cho phần thực của vế trái bằng phần thực của vế phải và phần ảo của vế trái bằng phần ảo của vế phải để tìm \(x,y\).

Bước 4: Kết luận.

Tìm phần thực, phần ảo, mô đun, … của số phức

Lời giải

Gọi \(z = x + yi,x,y \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \bar z = x - yi\).

Ta có \(\left( {x + yi} \right) - \left( {4 - 2i} \right)\left( {x - yi} \right) = 2 + 7i\)

\( \Leftrightarrow \left( { - 3x + 2y} \right) + \left( {5y + 2x} \right)i = 2 + 7i\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3x + 2y = 2}\\{2x + 5y = 7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{4}{{19}}}\\{y = \frac{{25}}{{19}}}\end{array}} \right.} \right.\)

Vì vậy \(z = \frac{4}{{19}} + \frac{{25}}{{19}}i\).

Vậy phần ảo của số phức \(z\) là \(\frac{{25}}{{19}}\).

Do đó ta chọn phương án \({\rm{D}}\).

Ñ Phần ảo của số phức \(z = x + yi\) là \(y\) (không phải \(yi\)).

 Chọn D