P = (căn bậc hai của x/(căn bậc hai của x − 2) − x − căn bậc hai của x − 1/(x − 2 căn bậc hai của x)) : (căn bậc hai của x + 2 căn bậc hai của x + 1 − x − 5/(x − căn bậc hai của x − 2)) với x

Câu 10

Rút gọn biểu thức \[P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{x - \sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{x - 5}}{{x - \sqrt x - 2}}} \right)\] với \[x > 0, x \ne 4\]

V ới \[x > 0, x \ne 4\]ta có:

\[\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{x - \sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{x - 5}}{{x - \sqrt x - 2}}} \right)\\P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{x - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{x - 5}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right)\\P = \frac{{x - \left( {x - \sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}:\frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) - \left( {x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\end{array}\]

0,25

\[\begin{array}{l}P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}:\frac{{x - 4 - x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} \cdot \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)\end{array}\]

0,5

\[P = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}\]với \[x > 0, x \ne 4\]

0,25