19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 12)
Xem toàn bộ quiz

P=(1/(a−1)+(3căna+5)/(acăna−a−căna+1)[(căna+1)^2/4căna)(a>0, a khác1

1/10

Cho P=1a−1+3a+5aa−a−a+1a+124a(a>0,a≠1)

a) Rút gọn P

b) Đặt Q=(a−a+1)P. Chứng minh Q > 1

0/3000 ký tự
Giải thích

a) Với a > 0 và a ≠ 1 ta có:

P=a−1(a−1)(a−1)+3a+5(a−1)(a−1).(a+2a+1)−4a4a=4a+4(a−1)2(a+1).a−2a+14a=4(a−1)2.(a−1)24a=1a

b, Có Q=a−a+1a

Xét Q−1=a−2a+1a=(a−1)2a

Vì (a−1)2>0,a>0,∀a>0,a≠1⇒Q−1>0⇒Q>1