Ống sữa chua uống men sống Vinamilk Probi có dạng là một khối tròn xoay có chiều cao 16 cm. Biết rằng phần thân nối giữa ống là nửa đường tròn đường kính CB và phần phía trên CD là một phần c
20/22
Ống sữa chua uống men sống Vinamilk Probi có dạng là một khối tròn xoay có chiều cao \(16\)cm. Biết rằng phần thân nối giữa ống là nửa đường tròn đường kính \(CB\) và phần phía trên \(CD\) là một phần của parabol như hình minh họa dưới đâyBán kính miệng ống bằng một nửa bán kính đáy trụ
Bạn An rất thích loại thức uống này và đã uống một ngụm. Sau khi uống bạn An thấy rằng thể tích phần sữa chua uống còn lại trong ống cách miệng ống \(2\)cm. Hỏi lượng sữa chua còn lại này là bao nhiêu ml và chiều dày của ống là không đáng kể? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ :
Phương trình parabol \(DC\)có dạng \({y_{DC}} = a{x^2} + c\)đi qua điểm\(D\left( {1,5;16} \right)\)và\(C\left( {3;13} \right)\)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {1,5} \right)}^2}a + c = 16}\\{{3^2}a + c = 13}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{4}{9}}\\{c = 17}\end{array}} \right. \Rightarrow {y_{DC}} = - \frac{4}{9}{x^2} + 17 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{9}{4}.\left( {17 - y} \right)\)
Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {3;12,5} \right)\)và bán kính \(R = 0,5\)
\[{\left( {x - 3} \right)^3} + {\left( {y - 12,5} \right)^2} = \frac{1}{4} \Rightarrow x = - \sqrt {\frac{1}{4} - {{\left( {y - 12,5} \right)}^2}} + 3\]
Lượng sữa chua còn lại là :
\[V = \pi {.3^2}.12 + \pi \left[ {\int\limits_{12}^{13} {\left( { - \sqrt {\frac{1}{4} - {{\left( {y - 12,5} \right)}^2}} + 3} \right)} \,dy + \int\limits_{13}^{14} {\left( {\frac{9}{4}.\left( {17 - y} \right)} \right)} \,dy} \right] \approx 385\](ml)