Ông Năm có một khu đất dạng hình chữ nhật với chiều dài là 16 m và chiều rộng là 8 m.
50/50
Ông Năm có một khu đất dạng hình chữ nhật với chiều dài là 16 m và chiều rộng là 8 m. Ông Năm trồng rau sạch trên một mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol. Biết rằng mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai điểm đầu mút của cạnh dài đối diện (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa).
Biết chi phí trồng rau là 45 000 đồng/m2. Hỏi ông Năm cần bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn) để trồng rau trên phần mảnh vườn đó?
2159000 đồng;
2715000 đồng;
3322000 đồng;
1358000 đồng.
Đáp án đúng là: B
Gán hình dạng mảnh vườn vào hệ tọa độ Oxy như hình trên.
Gọi hai parabol đó là (P) và (Q).
+) Parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
• (P) có đỉnh là M(0; 4) nên thay vào phương trình (P) ta được c = 4.
• (P) đi qua C(8; -4), D(-8; -4) nên ta có:
64a+8b+4=−464a−8b+4=−4 ⇔a=−18b=0
⇒P:y=−18x2+4
+) Tương tự parabol (Q) có đỉnh là N(0; -4) và đi qua B(8; 4), A(-8; 4) nên có phương trình là
Q:y=18x2−4
Hoành độ giao điểm của (P) và (Q) là nghiệm của phương trình:
−18x2+4=18x2−4
⇔14x2=8⇔x2=32⇔x=±42
Diện tích đất trồng rau là
S=∫−4242−18x2+4−18x2−4dx
=∫−4242−14x2+8dx=∫−4242−14x2+8dx
=8x−112x3−4242
=8.42−42312−8.−42+−42312
=642−6423
=12823 (m)
Vậy chi phí để trồng rau trên mảnh vườn đó là:
C=12823.45000≈2715000 (đồng)
Vậy ta chọn phương án B.