Ông Khoa muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 288 m^3 Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là 400.000 đồn

Đáp án: \(86,4\).

Theo bài ra ta có chi phí thuê nhân công thấp nhât thì bể phải xây dung có tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy nhỏ nhất.

Gọi ba kích thước của bể là \(a,\,2a,\,c\) với\(\left( {a,c > 0} \right)\).

Diện tích các mặt cần xây là \(S = 2{a^2} + 4ac + 2ac = 2{a^2} + 6ac.\)

Thể tích bể là \(V = a.2a.c = 2{a^2}c = 288 \Rightarrow c = \frac{{144}}{{{a^2}}}\)

Khi đó: \(S = 2{a^2} + 6a.\frac{{144}}{{{a^2}}} = 2{a^2} + \frac{{864}}{a} = 2{a^2} + \frac{{432}}{a} + \frac{{432}}{a} \ge 3\sqrt[3]{{2{a^2}.\frac{{432}}{a}.\frac{{432}}{a}}} = 216\).

Vậy chi phí thấp nhất là \(216.400000 = 86,4\) triệu đồng.