Ông Hùng muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 288 m3

Theo bài ra ta có chi phí thuê nhân công thấp nhất khi bể phải xây dựng có tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất.

Gọi ba kích thước của bể là \(a,\,\,2a,\,\,c\) (đơn vị: mét) với \(a,\,\,c > 0\).

Diện tích các mặt cần xây là: \(S = 2{a^2} + 4ac + 2ac = 2{a^2} + 6ac\) (m²).

Thể tích của bể là: \(V = a \cdot 2a \cdot c = 2{a^2}c = 288\) (m³). Suy ra \(c = \frac{{144}}{{{a^2}}}\)(m).

Khi đó, \(S = 2{a^2} + 6a \cdot \frac{{144}}{{{a^2}}} = 2{a^2} + \frac{{864}}{a}\)\( = 2{a^2} + \frac{{432}}{a} + \frac{{432}}{a} \ge 3\sqrt[3]{{2{a^2} \cdot \frac{{432}}{a} \cdot \frac{{432}}{a}}} = 216\).

Suy diện tích các mặt cần xây nhỏ nhất là 216 m². (Ngoài cách làm trên, ta có thể sử dụng hàm số để xác định giá trị nhỏ nhất này).

Vậy chi phí thấp nhất là: \(216 \cdot 500\,\,000 = 108\,\,000\,\,000\) (đồng) \( = 108\) (triệu đồng).

Đáp án cần nhập là: \[108\].