Ông B vay ngân hàng số tiền 2 000 000 000 đồng để mua nhà với lãi suất 9 % /năm (kỳ hạn tính lãi là 1 tháng, lãi kép). Ông B thỏa thuận trả góp đều đặn hàng tháng với số tiền không đổi tron
Số tiền vay ban đầu \(A = 2000\) (triệu đồng).
Lãi suất theo tháng \({r_1} = \frac{{9\% }}{{12}} = 0,75\% = 0,0075\) với thời hạn \(n = 10.12 = 120\) (tháng).
Công thức tính số tiền trả góp hàng tháng cố định: \(m = \frac{{A.{r_1}.{{\left( {1 + {r_1}} \right)}^n}}}{{{{\left( {1 + {r_1}} \right)}^n} - 1}}\)
Thay số vào ta có: \(m = \frac{{2000.0,0075.{{\left( {1,0075} \right)}^{120}}}}{{{{\left( {1,0075} \right)}^{120}} - 1}} \approx 25,33515\)(triệu đồng)
Số tiền nợ còn lại \({S_{36}}\) sau \(k = 36\)tháng được tính theo công thức: \({S_{36}} = A{\left( {1 + {r_1}} \right)^k} - m.\frac{{{{\left( {1 + {r_1}} \right)}^k} - 1}}{{{r_1}}}\)
Thay các giá trị vào: \({S_{36}} = 2000{\left( {1,0075} \right)^{36}} - 25,33515.\frac{{{{1,0075}^{36}} - 1}}{{0,0075}} \approx 1574,68031\)(triệu đồng)
Lãi suất mới \({r_2} = \frac{{10,5\% }}{{12}} = 0,875\% = 0,00875\).
Ông B vẫn giữ nguyên mức trả \(m \approx 25,33515\) triệu đồng/tháng.
Giả sử sau thêm \(N\) tháng nữa thì ông B trả hết nợ. Ta tìm \(N\) từ phương trình:
\({S_{36}}{\left( {1 + {r_2}} \right)^N} - m \cdot \frac{{{{\left( {1 + {r_2}} \right)}^N} - 1}}{{{r_2}}} = 0\)
Suy ra \(1574,68031.{\left( {1,00875} \right)^N} - 25,33515 \cdot \frac{{{{1,00875}^N} - 1}}{{0,00875}} = 0 \Rightarrow N \approx 90,098\)tháng
Như vậy, ông B sẽ trả mức \(m\) trong 90 tháng tiếp theo. Đến tháng thứ 91 (kể từ khi đổi lãi suất), ông sẽ trả nốt số tiền còn lại để tất toán.
Dư nợ sau 90 tháng kể từ khi đổi lãi suất là: \({B_{90}} = {S_{36}}{\left( {1 + {r_2}} \right)^{90}} - m.\frac{{{{\left( {1 + {r_2}} \right)}^{90}} - 1}}{{{r_2}}}\)
\({B_{90}} \approx 1574,68031.{\left( {1,00875} \right)^{90}} - 25,33515 \cdot \frac{{{{1,00875}^{90}} - 1}}{{0,00875}} \approx 2,468\)(triệu đồng)
Số tiền phải trả ở tháng cuối cùng (tháng thứ 91) bao gồm cả gốc và lãi của số dư này:
(triệu đồng)