Ông An nhập cà phê giá 50 triệu đồng/tấn. Ban đầu, ông định bán cho công ty B giá 80triệu đồng/tấn với số lượng 20tấn. Hai bên thỏa thuận: Cứ mỗi lần ông An giảm giá bán 1 triệu đồng/tấn, Côn

Gọi \(x\;\)là số lần ông An giảm giá (\(x \ge 0\)).

Ông An bán 1 tấn cà phê với giá : \(80\; - \;x\) (triệu đồng).

Tiền lãi khi bán 1 tấn cà phê là: \(80 - x - 50 = 30 - x\) (triệu đồng)

Số lượng cà phê ông An bán được: \(20\; + \;2x\) (tấn).

Lợi nhuận của ông An là:

\(A = (30 - x)(20 + 2x)\)\( = - 2{x^2} + 40x + 600\)(triệu đồng)

Mỗi tấn cà phê công ty B lãi: \(100\; - \;\left( {80 - x} \right) = 20 + x\) (triệu đồng)

Doanh thu của công ty B là \(\left( {20 + x} \right)\left( {20 + 2x} \right)\) (triệu đồng)

Lợi nhuận của Công ty B là: \(B = (20 + x)(20 + 2x) - 1000 = 2{x^2} + 60x - 600\)(triệu đồng)

Theo điều kiện, \(B \ge 408\):

\(2{x^2} + 60x - 600 \ge 408 \Rightarrow {x^2} + 30x - 504 \ge 0 \Rightarrow \left( {x - 12} \right)\left( {x + 42} \right) \ge 0\)

Mà \(x \ge 0\) nên \(x + 42 > 0\) do đó \(x \ge 12\)

Ta có \(A = \; - 2{x^2} + 40x + 600 = - 2{\left( {x - 10} \right)^2} + 800\;\)

Do \(x \ge 12\;\) nên \(x - 10 \ge 2\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 12\) (TMĐK)

Do đó, để đạt lợi nhuận cao nhất ông An phải giảm giá \(12\;\)lần.

Giá ông An bán 1 tấn cà phê khi đó: \(80\; - \;12\; = \;68\) triệu đồng/tấn.