Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3 mét khối.

Đáp án

6490123 đồng.

Giải thích

Gọi \(x\,\,(x > 0)\) là chiều rộng của đáy bể, suy ra chiều dài của đáy bể là \(2x\) và gọi \(h\) là chiều cao của bể. Diện tích xây dựng là diện tích toàn phần của bể \(S = 2.2xh + 2.xh + 2.2x.x = 4{x^2} + 6xh\) (1)

Ta có \(V = 3 = 2x.x.h \Rightarrow h = \frac{3}{{2{x^2}}}\,\,\left( 2 \right)\).

Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\), ta được hàm \(S\left( x \right) = 4{x^2} + \frac{9}{x}\), với \(x > 0\)

Ta có \(S\left( x \right) = 4{x^2} + \frac{9}{x} = 4{x^2} + \frac{9}{{2x}} + \frac{9}{{2x}} \ge 3\sqrt[3]{{4{x^2}.\frac{9}{{2x}}.\frac{9}{{2x}}}} = 3\sqrt[3]{{81}}\).

Dấu "\( = \)" xảy ra khi và chỉ khi \(4{x^2} = \frac{9}{{2x}} \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt[3]{9}}}{2}\).

Khi đó chi phí thấp nhất là \(3\sqrt[3]{{81}} \times 500000 \approx 6490123\) (đồng).