Ông An có một vườn rau hình chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Ông An muốn mở rộng thêm diện tích vườn rau của nhà mình nên đã tăng cả chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn thêm 5

Gọi chiều rộng ban đầu của vườn rau là \(x\) (m, \(x > 0\)).

Chiều dài ban đầu của vườn rau là \(3x\) (m).

Sau khi mở rộng thêm \(5\)m cho cả hai kích thước:

Chiều rộng mới là \(x + 5\) (m).

Chiều dài mới là \(3x + 5\) (m).

Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng không vượt quá \(153{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\):

\(\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) \le 153 \Leftrightarrow 3{x^2} + 20x + 25 \le 153 \Leftrightarrow 3{x^2} + 20x - 128 \le 0\).

Giải bất phương trình bậc hai \(3{x^2} + 20x - 128 \le 0\):

Tam thức có nghiệm \(x = 4\) và \(x =  - \frac{{32}}{3}\).

Do \(x > 0\) nên ta được \(0 < x \le 4\).

Chiều dài lớn nhất của vườn rau sau khi mở rộng đạt được khi \(x = 4\). Khi đó chiều dài lớn nhất của vườn rau là \(3 \cdot 4 + 5 = 17{\rm{\;(m)}}\).

Đáp án điền: 17.