Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m
44/50
Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1 m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
7.862.000 đồng
7.653.000 đồng
7.128.000 đồng
7.826.000 đồng
Giả sử elip có phương trình x2a2+y2b2=1 , với a>b>0 .
Từ giả thiết ta có 2a=16⇒a=8 và 2b=10⇒b=5
Vậy phương trình của elip là x264+y225=1⇒y=−5864−y2 E1y=5864−y2 E1
Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường E1; E2; x=−4; x=4 và diện tích của dải vườn là S=2∫−445864−x2dx=52∫0464−x2dx
Tính tích phân này bằng phép đổi biến x=8sint , ta được S=80π6+34
Khi đó số tiền là T=80π6+34.100000=7652891,82≃7.653.000.
Chọn đáp án B