Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1 % /tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách

Giải chi tiết

Gọi số tiền vay ngân hàng là \(N = 500\) triệu, lãi suất \(r = 1{\rm{\% }}\) /tháng, số kỳ hạn \(n = 5.12 = 60\) tháng

·      Sau 1 tháng, số tiền gốc và lãi là \({T_1} = N + N \cdot r = N\left( {1 + r} \right)\).

Vì ông A trả số tiền là \(x\) nên còn nợ: \({N_1} = N\left( {1 + r} \right) - x\).

·      Sau 2 tháng, số tiền gốc và lãi là \({T_2} = {N_1}\left( {1 + r} \right) = N{(1 + r)^2} - x\left( {1 + r} \right)\).

Vì ông A trả số tiền là \(x\) nên còn nợ:

\({N_2} = N{(1 + r)^2} - x\left( {1 + r} \right) - x = N{(1 + r)^2} - \frac{x}{r}\left[ {{{(1 + r)}^2} - 1} \right]\).

·      Sau 3 tháng, số tiền còn nợ: \({N_3} = N{(1 + r)^3} - \frac{x}{r}\left[ {{{(1 + r)}^3} - 1} \right]\).
⋯

·      Sau \(n\) tháng, số tiền còn nợ: \({N_n} = N{(1 + r)^n} - \frac{x}{r}\left[ {{{(1 + r)}^n} - 1} \right]\).

Để trả hết nợ sau \(n\) tháng thì \({N_n} = 0 \Leftrightarrow N{(1 + r)^n} - \frac{x}{r}\left[ {{{(1 + r)}^n} - 1} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow A = \frac{{N{{(1 + r)}^n} \cdot r}}{{{{(1 + r)}^n} - 1}} = 11,122\) triệu đồng

Đáp án cần chọn là: A