Ông A dự định xây “tường cong” trong sân trượt patin là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3,5 m. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB = 4 m. Thiết diện của khối t
17/22
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Ông A dự định xây “tường cong” trong sân trượt patin là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là \(3,5\,{\rm{m}}\). Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng \(AB = 4\,{\rm{m}}\). Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với \(AB\) tại \(A\) là một hình tam giác vuông cong \(ACE\) với \(AC = 4\,{\rm{m}}\), \(CE = 3,5\,{\rm{m}}\) và cạnh cong \(AE\) nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí \(M\) là trung điểm của \(AC\) thì tường cong có độ cao \({\rm{1}}\,{\rm{m}}\)(xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó. 
Đáp án: 20
Chọn hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ sao cho \(A \equiv O\)
\( \Rightarrow \) cạnh cong \(AE\) nằm trên parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\)
\(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(\left( {0;\,0} \right)\), \(\left( {2;\,1} \right)\) và \(\left( {4;\,\frac{7}{2}} \right)\) nên \(\left( P \right):y = \frac{3}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x\)
Khi đó diện tích tam giác cong \(ACE\) có diện tích \(S = \int\limits_0^4 {\left( {\frac{3}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x} \right)\,{\rm{d}}x} = 5\,{{\rm{m}}^2}\).
Vậy thể tích khối bê tông cần sử dụng là \(V = 5.4 = 20\,{{\rm{m}}^3}\).