Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình vẽ bên dưới
9/10
Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình vẽ bên dưới. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (Oxy).
Cho biết OM = 50, \[\left( {\overrightarrow i {\rm{, }}\overrightarrow {OH} } \right) = {64^ \circ },\left( {\overrightarrow {OH} {\rm{, }}\overrightarrow {OM} } \right) = {48^ \circ }\]. Tìm toạ độ của điểm M.
Giả sử \({\rm{M}}({\rm{x}};{\rm{y}};{\rm{z}})\).
\({\rm{H}} \in ({\rm{Oxy}}) \Rightarrow {\rm{H}}({\rm{x}};{\rm{y}};0){\rm{. }}\)
Vì OBHA là hình bình hành nên \({\rm{BH}} = {\rm{OA}}\).
Vì \({\rm{OCMH}}\) là hình bình hành nên \({\rm{OC}} = {\rm{MH}}\).
Xét △MHO vuông tại \({\rm{H}}\), có OH=OM⋅cos48°=50⋅cos48°≈33,46.
MH=OM⋅sin48°=50⋅sin48°≈37,16.
Xét △OAH vuông tại \({\rm{A}}\), có BH=OA=OH⋅cos64°=33,46⋅cos64°≈14,67
Xét△OAH vuông tại B, có \(OB = \sqrt {O{H^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{33,46}^2} - {{14,67}^2}} \approx 30,07\).
Vì \(\overrightarrow {OA} \) và \(\vec i\) cùng hướng và \({\rm{OA}} = 14,67\) nên \(\overrightarrow {OA} = 14,67\vec i\).
Vì \(\overrightarrow {OB} \) và \(\vec j\) cùng hướng và \({\rm{OB}} = 30,07\) nên \(\overrightarrow {OB} = 30,07\vec j\).
Vì \(\overrightarrow {OC} \) và \(\vec k\) cùng hướng và \(OC = 37,16\) nên \(\overrightarrow {OC} = 37,16\vec k\).
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:
\(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 14,67\vec i + 30,07\vec j + 27,16\vec k\)
Vậy \({\rm{M}}(14,67;30,07;27,16)\).