Ở một ngôi làng nọ có 9 người dân, trong đó có 5 người luôn nói thật, 4 người còn lại chỉ nói thật với xác suất 0,5

25/235

Ở một ngôi làng nọ có 9 người dân, trong đó có 5 người luôn nói thật, 4 người còn lại chỉ nói thật với xác suất 0,5. Bạn X gặp ngẫu nhiên một người dân trong làng. Gọi A là biến cố: “Người dân đó luôn nói thật” và B là biến cố: “Người dân đó tự nhận mình luôn nói thật”. Biết rằng người dân mà bạn X gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Tính xác suất để người dân đó thực sự luôn nói thật.

\[\frac{3}{7}\].

\[\frac{5}{7}\].

\[\frac{6}{7}\].

\[\frac{1}{7}\].

Giải thích

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{5}{9}\); \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{9};P\left( {B|A} \right) = 1;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,5\).

Cần tính \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{5}{9} \cdot 1}}{{\frac{5}{9} \cdot 1 + \frac{4}{9} \cdot 0,5}} = \frac{5}{7}\). Chọn B.