Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận mình nói thật nhưng xác suất để mỗi chú này nói thật là 0,5
Giải thích
A là biến cố "Chú lùn đó luôn nói thật" và B là biến cố "Chú lùn đó nhận mình là người luôn nói thật".
a) Trong 7 chú lún có 4 chú lùn luôn nói thật nên \(P(A) = \frac{4}{7}\). Suy ra \(P(\bar A) = \frac{3}{7}\).
Theo đề ta có \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 1;P(B\mid \bar A) = 0,5\).
Ta cần tính \({\rm{P}}({\rm{B}})\). Ta có \(P(B) = P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A) = \frac{4}{7} \cdot 1 + \frac{3}{7} \cdot 0,5 = \frac{{11}}{{14}}\).
b) Cần tính \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})\). Ta có \(P(A\mid B) = \frac{{P(A) \cdot P(B\mid A)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{4}{7} \cdot 1}}{{\frac{{11}}{{14}}}} = \frac{8}{{11}}\).