Ở một hội chợ thương mại, người ta dựng trên mặt sân một cái cổng có dạng parabol y = ax ^2 (như hình vẽ bên). Biết chiếc cổng có chiều cao O H = 8 m
5/7
Ở một hội chợ thương mại, người ta dựng trên mặt sân một cái cổng có dạng parabol \(y = a{x^2}\)(như hình vẽ bên). Biết chiếc cổng có chiều cao \(OH = 8\)m và khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 6\)m. Người ta treo trên cổng một dây đèn trang trí song song với đường thẳng \(AB\), từ điểm \(M\)đến điểm \(N\), khoảng cách \(MN = 3\)m. Tính giá trị của \(a\) và khoảng cách từ dây đèn đến mặt sân.
Từ giả thiết suy ra \(A\left( {3;\,\, - 8} \right)\)thuộc parabol \(y = a{x^2}\)
Suy ra \( - 8 = a.\,\,{3^2}\) hay \(a = \frac{{ - 8}}{9}\) (thoả mãn a < 0).
Phương trình parabol là: \(y = - \frac{8}{9}{x^2}\)
Vì \(MN = 3\,\,m\) nên hoành độ điểm M là \({x_M} = \frac{3}{2}\) suy ra tung độ của M:\({y_M} = - \frac{8}{9}.\,\,{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = - 2\).
Khoảng cách từ dây đèn đến mặt sân bằng \(8 - 2 = 6\,\,\left( m \right)\)