Ở một giải đua ô tô địa hình, một vận động viên cần hoàn thành chặng đường từ A đến B gồm 3 đoạn: đường bằng, leo dốc và xuống dốc như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn đường bằng AC dài 10km, xe c

Thời gian đi đoạn đường bằng \(AC\): \({t_{AC}} = \frac{{AC}}{{{v_1}}} = \frac{{10}}{{100}} = 0,1\) (giờ).

Tính độ dài hai đoạn dốc \(CD\) và \(DB\):

Trong tam giác \(BCD\), ta có: \(\widehat {BDC} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {DCB} + \widehat {DBC}} \right) = 180^\circ  - \left( {45^\circ  + 30^\circ } \right) = 105^\circ \).

Áp dụng định lý sin trong tam giác \(BCD\): \(\frac{{CD}}{{\sin \left( {\widehat {DBC}} \right)}} = \frac{{DB}}{{\sin \left( {\widehat {DCB}} \right)}} = \frac{{BC}}{{\sin \left( {\widehat {BDC}} \right)}}\).

Suy ra \(CD = BC \cdot \frac{{\sin 30^\circ }}{{\sin 105^\circ }} = 20 \cdot \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}}} = \frac{{40}}{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }} = 10\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right){\rm{\;(km)}}\);

\(DB = BC \cdot \frac{{\sin 45^\circ }}{{\sin 105^\circ }} = 20 \cdot \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}}} = \frac{{40\sqrt 2 }}{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }} = 20\left( {\sqrt 3  - 1} \right){\rm{\;(km)}}\).

Thời gian leo dốc \(CD\): \({t_{CD}} = \frac{{CD}}{{{v_2}}} = \frac{{10\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)}}{{10}} = \sqrt 6  - \sqrt 2 \) (giờ).

Thời gian xuống dốc \(DB\): \({t_{DB}} = \frac{{DB}}{{{v_3}}} = \frac{{20\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{50}} = \frac{{2\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{5}\) (giờ).

Tổng thời gian hoàn thành chặng đường từ \(A\) đến \(B\):

\(t = {t_{AC}} + {t_{CD}} + {t_{DB}} = 0,1 + \left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right) + \frac{{2\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{5} \approx 1,428\) (giờ).

Kết luận: Vận động viên mất khoảng \(1,428\) giờ (khoảng \(1\) giờ \(25{\rm{\;ph\'u t\;}}\,\,41{\rm{\;gi\^a y}}\)) để hoàn thành chặng đường.