Ở một công ty sản xuất bút bi, giả sử C ( x ) = 10.000 − 300 x − 3x^2 + 0 , 004 x^3 ( nghìn đồng) là hàm chi phí để sản xuất x bút bi và p ( x ) = 2700 − 3x (nghìn đồng) là giá bán cho

27/50

Ở một công ty sản xuất bút bi, giả sử \(C\left( x \right) = 10000 - 300x - 3{x^2} + 0,004{x^3}\) ( nghìn đồng) là hàm chi phí để sản xuất \(x\) bút bi và \(p\left( x \right) = 2700 - 3x\) (nghìn đồng) là giá bán cho một chiếc bút bi. Lợi nhuận lớn nhất thu được là bao nhiêu triệu đồng (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có hàm lợi nhuận:

\(R\left( x \right) = xp\left( x \right) - C\left( x \right) = x\left( {2700 - 3x} \right) - \left( {10000 - 300x - 3{x^2} + 0,004{x^3}} \right)\)

\(R\left( x \right) = - 0,004{x^3} + 3000x - 10000\).

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(R\left( x \right)\)

Ta có \(R'\left( x \right) = - 0,012{x^2} + 3000 = 0 \Rightarrow x = 500\) (vì \(x > 0\)).

Ta có bảng biến thiên

Ta thấy giá trị lớn nhất của \(R\left( x \right)\) là 990000 (nghìn đồng) \( = 990\) (triệu đồng).

Đáp án cần nhập là: \(990\).