Ở mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u=1,5cos(20pit+pi/6) (t tính bằng s). Sóng truyền đi với tốc độ 20 cm/s. Gọi O là trung điể

39/40

Ở mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u=1,5cos20πt+π6cm (t tính bằng s). Sóng truyền đi với tốc độ 20 cm/s. Gọi O là trung điểm AB, M là một điểm nằm trên đường trung trực AB (khác O) sao cho M dao động cùng pha với hai nguồn và gần nguồn nhất; N là một điểm nằm trên AB dao động với biên độ cực đại gần O nhất. Coi biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền đi. Khoảng cách giữa 2 điểm M, N lớn nhất trong quá trình dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?

10 cm.

9,1 cm.

6,8 cm.

8,3 cm.

Giải thích

Cách giải:

Bước sóng là: λ=v.2πf=20.2π20π=2( cm)

Phương trình sóng tại O là: uO=3cos20πt+π6−π⋅ABλ(cm)

→ O dao động cùng pha với hai nguồn

Phương trình dao động của điểm M:

uM=3cos20πt+π6−2π⋅MAλ

Điểm M dao động cùng pha với hai nguồn và gần hai nguồn nhất, ta có độ lệch pha giữa M và O là:

2π⋅MAλ−π⋅ABλ=2π⇒MA=AB2+λ=12( cm)

N là cực đại gần O nhất →ON=λ2=1( cm)

Ta có hình vẽ:

Phương trình sóng do hai nguồn truyền tới điểm N là:

u1N=1,5cos20πt+π6−2π.112=1,5cos20πt−5π6(cm)u2N=1,5cos20πt+π6−2π.92=1,5cos20πt−5π6(cm)

Phương trình sóng tổng hợp tại M là:

uN=u1N+u2N=3cos20πt−5π6(cm)

→ điểm N dao động ngược pha với hai nguồn

→ hai điểm M, N dao động ngược pha

Khoảng cách lớn nhất giữa M và N trên phương truyền sóng khi một điểm ở biên âm, một điểm ở biên dương:

Ta có: umax=AM+AN=6( cm)

OM2=MA2−OA2=122−102=44 cm2

Khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của M, N là:

MN=ON2+OM2=1+44=45( cm)

Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là:

dmax=MN2+umax2=45+62=9( cm)

Giá trị d_max gần nhất với giá trị 9,1 cm

Chọn B.