Ở hình vẽ dưới, miền đa giác thu được khi lấy hình lục giác A B C D E F hợp với ảnh của nó qua phép quay tâm A góc 90 ∘ có chu vi bằng a + b √ 2 + c √ 5 ( a , b , c ∈ N ) lần so với c
100/100
Ở hình vẽ dưới, miền đa giác thu được khi lấy hình lục giác \(ABCDEF\) hợp với ảnh của nó qua phép quay tâm \(A\) góc \({90^ \circ }\) có chu vi bằng \(a + b\sqrt 2 + c\sqrt 5 \left( {a,b,c \in \mathbb{N}} \right)\) lần so với cạnh của 1 ô vuông. Giá trị của \(a + b + c\) bằng
18.
17.
20.
16.
Giải thích
Giải thích
Ta có: \({Q_{\left( {A,{{90}^ \circ }} \right)}}\left( {ABCDEF} \right) = AB'C'D'E'F'\) như hình vẽ bên dưới.
Chu vi của hình hợp bởi ảnh và tạo ảnh trên là
\(C = F'B + BC + CD + DE + EF + FB' + B'C' + C'D' + D'E' + E'F'\)
\( = 3\sqrt 2 + \sqrt 5 + 3 + 2 + \sqrt 2 + \sqrt 2 + \sqrt 5 + 3 + 2 + \sqrt 2 = 10 + 6\sqrt 2 + 2\sqrt 5 \).
Vậy \(a + b + c = 18\).
Chọn A