Ở hình bên, một lò xo nhẹ, có độ cứng k =4,8N / m được gắn một đầu cố định vào tường để lò F
30/40
Ở hình bên, một lò xo nhẹ, có độ cứng k =4,8N / m được gắn một đầu cố định vào tường để lò F xo nằm ngang. Một xe lăn, khối lượng M =0,2kgvà một vật nhỏ có khối lượng m =0,1kg nằm yên trên xe, đang chuyển động dọc theo trục của lò xo với vận tốc v = 20cm/s, hướng đến lò xo. Hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt giữa vật nhỏ và xe là μ= 0,04 . Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt sàn, coi xe đủ dài để vật không rời khỏi xe, lấy g = 10m/s2. Thời gian từ khi xe bắt đầu chạm lò xo đến khi lò xo nén cực đại gần nhất với giá trị nào sau đây?
0,345s
0,3615 s
0,5139 s
0,242 s
Phương pháp:
Tần số góc của con lắc lò xo: ω=km
Lực ma sát: Fms=μmg
Lực đàn hồi: F=kΔl
Vật ở VTCB khi: Fms→+Fdh→=0→
Công thức độc lập với thời gian: x2+v2ω2=A2
Công thức liên hệ giữa thời gian và góc quét: Δt=Δφω
Cách giải:
Tần số góc của dao động là: ω=km+M=14,80,1+0,3=4(rad/s)
Ta có các lực tác dụng lên vật M:
Ở VTCB, ta có: Fdh→+Fms→=0→⇒Fdh→↑↓Fms→→ lò xo giãn
Ta có: Fdh=Fms⇒kΔl=μmg
⇒Δl=μmgk=1120( m)=56( cm)
→ Li độ của vật ở thời điểm đầu: x=−Δl=−56( cm)
Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho thời điểm t = 0, ta có:
x2+v2ω2=A2⇒−562+20242=A2⇒A=5376( cm)
x=Acosφ⇒cosφ=x A=−565376=−137⇒φ≈99,560=1,74(rad)
Lò xo bị nén cực đại khi vật ở vị trí biên âm, góc quét được của vecto quay là:
Δφ=π−φ=π−1,74=1,4(rad)⇒Δt=Δφω=1,44=0,35( s)
Chọn A.