Ở Hình 13, hai đường tròn (O), (O’) giao nhau tại A, B và CD là một dây cung của (O). Tia CA cắt ( O’)
4/11
Ở Hình 13, hai đường tròn (O),(O’) giao nhau tại A, B và CD là một dây cung của (O). Tia CA cắt ( O’) tại E và tia DB cắt (O’) tại F. Chứng minh EF song song với CD.
Giải thích
Ta có tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) nên tổng hai góc đối nhau bằng 180°, suy ra ACD^+ABD^=180°.
Mà ABD^+ABF^=180° (hai góc bù nhau)
Nên ACD^=ABF^=180°-ABD^ (1)
Mặt khác, tứ giác ABFE nội tiếp đường tròn (O’) nên tổng hai góc đối nhau bằng 180°, suy ra ABF^+AEF^=180° (2)
Từ (1) và (2) ta có ACD^+AEF^=180° hay ECD^+CEF^=180°.
Suy ra EF // CD.