Ở địa phương nọ, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau\(60\)năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai t

Gọi\[S\]là diện tích rừng khai thác hàng năm theo dự kiến. Ta có tổng diện tích rừng là \[60S\].

Trên thực tế diện tích rừng khai thác tăng \[5\% /\]năm nên diện tích rừng đã khai thác trong năm thứ \[n\] là \[S{(1 + 0,05)^{n - 1}}\].

Tổng diện tích rừng đã khai thác sau năm thứ \(n\) là\[S + S{(1 + 0,05)^1} + S{(1 + 0,05)^2} + ...S{(1 + 0,05)^{n - 1}} = S\frac{{{{(1 + 0,05)}^n} - 1}}{{0,05}}\]

Sau\(n\)năm khai thác hết nếu: \[S\frac{{{{(1 + 0,05)}^n} - 1}}{{0,05}} = 60{\rm{S}} \Leftrightarrow {(1,05)^n} - 1 = 3 \Leftrightarrow {(1,05)^n} = 4 \Leftrightarrow n = {\log _{1,05}}4 \approx 28,41\]

Vậy sau \(29\) năm diện tích rừng sẽ bị khai thác hết.