Ở cửa ra vào của nhà sách Nguyễn V\(0,1\% \)ăn Cừ có một thiết bị cảnh báo hàng

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Gọi \(A\) là biến cố “Hàng qua cửa đã được thanh toán” và \(B\) là biến cố “Thiết bị phát chuông cảnh báo”.

Tỷ lệ hàng qua cửa không được thanh toán là \(0,1\% \) tức là \(P\left( {\overline A } \right) = 0,1\% \) suy ra \(P\left( A \right) = 100\%  - 0,1\%  = 99,9\% \).

Ta có \(P\left( {B|A} \right) = 0,1\% \) và \(P\left( {B|\overline A } \right) = 99\% \);

\(P\left( {\overline B |A} \right) = 100\%  - P\left( {B|A} \right) = 99,9\% \); \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 100\%  - P\left( {B|\overline A } \right) = 1\% \).

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Từ đây ta có:

Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là \(99,9\% \).

Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,099\% \)

Xác suất để hàng hóa qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,1\% \)

Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,001\% \).