Nước cam là một loại đồ uống rất tốt cho sức khỏe vì chứa nhiều vi chất dinh dưỡng như vitamin C, folate và kali. Tại siêu thị có bán một loại cam sành (dạng hình cầu) có đường kính 8 cm ,

13

Nước cam là một loại đồ uống rất tốt cho sức khỏe vì chứa nhiều vi chất dinh dưỡng như vitamin C, folate và kali. Tại siêu thị có bán một loại cam sành (dạng hình cầu) có đường kính 8 cm, vỏ dày 0, 3 cm. Mỗi quả ép nước được 88% thể tích của quả cam.

a) Coi phần ruột của quả cam cũng có dạng hình cầu có cùng tâm với quả cam. Tính thể tích phần ruột của quả cam (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

b) Bạn An cần chuẩn bị 6 ly nước ép cam cho cả gia đình. Nước ép cam sẽ đựng trong các ly thủy tinh giống nhau, phần lòng trong có dạng hình trụ chiều cao 15 cm và đường kính đáy lòng trong là 6 cm. Mỗi ly chứa được 70% thể tích. Hỏi An phải dùng bao nhiêu quả cam như trên thì có đủ nước ép cam đựng vào 6 ly.

1,0

Dưới đây là nội dung được gõ lại từ hai hình ảnh bạn cung cấp:

a) Bán kính phần ruột của quả cam: \(\frac{{8 - 0,3 \cdot 2}}{2} = 3,7\). (cm)

Thể tích phần ruột quả cam: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {(3,7)^3} \approx 212,17\) (cm)

0,5

b) Biết công thức tính thể tích hình trụ là \(V = \pi {R^2}h\) (\(R\) là bán kính đáy, \(h\) là chiều cao); công thức tính thể tích hình cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\) (\(R\) là bán kính hình cầu).

Thể tích nước ép một quả cam là: \({V_n} = 88\% \cdot 212,17 = 186,7096\) (cm)

Thể tích của phần nước đựng trong 6 ly thủy tinh là:

\({V_1} = 6 \cdot 70\% \pi {R^2}h = 6 \cdot 70\% \pi {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2} \cdot 15 \approx 1781,28{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3})\)

Ta có: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_n}}} = \frac{{1781,28}}{{186,7096}} \approx 9,5\)

Vậy An cần phải dùng 10 quả cam như trên thì đủ nước ép cam đựng vào 6 ly.

0,25

0,25