Nước bốc hơi từ một bát hình bán cầu có bán kính r (cm) với tốc độ V'(t) = -r^2, trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Thể tích nước có độ cao h, trong một bát hình bán cầu có bán kính r, đư
16/22
Nước bốc hơi từ một bát hình bán cầu có bán kính \(r\,{\rm{(cm)}}\) với tốc độ \(V'\left( t \right) = - {r^2}\), trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Thể tích nước có độ cao h, trong một bát hình bán cầu có bán kính r, được biểu thị bằng \(V = \frac{1}{3}\pi {h^2}\left( {3r - h} \right)\). Giả sử bán kính của bát là \(r = 10\;\,{\rm{cm}}\) và ban đầu (lúc \(t = 0\)) bát chứa đầy nước.
a
Ban đầu lượng nước trong bát là \(1047\,\,(\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b
Lượng nước còn lại sau t (giờ) là \(V\left( t \right) = - 100t + \frac{{200\pi }}{3}\,\,(\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\).
c
Sau 20,94 giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) thì bát cạn nước.
d
Giả sử sau t giờ, lượng nước còn lại trong bát có chiều cao là h thì \(t = \frac{\pi }{{300}}\left( {{h^3} - 30{h^2} + 2000} \right).\)