Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
4/24
Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng \(d\)) dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
\(2x + y \le 8\);
\(2x + y > 8\);
\(2x + y < 8\);
\(2x + y \ge 8\).
Đáp án đúng là: A
Gọi đường thẳng \(d\) có dạng: \(y = ax + b\).
Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {8;\,\,0} \right)\) và \(\left( {0;\,4} \right)\).
Khi đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 = 8a + b\\4 = 0 \cdot a + b\end{array} \right.\). Giải hệ ta được \(a = - \frac{1}{2},\,\,b = 4\).
Do đó, đường thẳng \(d\): \(y = - \frac{1}{2}x + 4\) hay \(d:x + 2y = 8\).
Ta có điểm \(O\left( {0;\,0} \right)\) thuộc nửa mặt phẳng không bị gạch và \(0 + 2 \cdot 0 = 0 < 8\).
Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng \(d\)) ở hình trên là miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 8\).