nửa đường tròn cắt đường thẳng AB tại D. Biết tam giác ADC cân tại C. Tính góc ADC

15/19

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm trên cung nhỏ AB (cung CB nhỏ hơn cung CA). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt đường thẳng AB tại D. Biết tam giác ADC cân tại C. Tính góc ADC

40^o

45^o

60^o

30^o

Giải thích

nửa đường tròn cắt đường thẳng AB tại D. Biết tam giác ADC cân tại C. Tính góc ADC (ảnh 1)

Xét nửa (O) có BAC^ = 12sđ BC⏜(góc nội tiếp chắn cung BC) và

CDA^ = 12 (sđ AC⏜− sđBC⏜) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

Mà ∆ADC cân tại C nên DAC^=CDA^ => sđ BC⏜= sđ AC⏜ − sđ BC⏜

Suy ra sđ AC⏜ = 2. sđ BC⏜

Mà sđ BC⏜ + sđ AC⏜= 180^o nên sđ AC⏜ = 120^o; sđ BC⏜= 60^o

Do đó ADC^ = 30^o

Đáp án cần chọn là: D