Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu là
20/38
Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là \(60m\) và \(30m\) và diện tích \({S_{\left( E \right)}} = 450\pi \,\,\left( {{m^2}} \right)\). Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tỉ số diện tích \(T\) giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu là
\(T = \frac{1}{2}\);
\(T = \frac{2}{3}\);
\(T = 1\);
\(T = \frac{3}{2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét hệ trục \[Oxy\] như hình vẽ
Khi đó Elip có độ dài nửa trục lớn \(a = 30\), nửa độ dài trục bé \(b = 15\) nên đường tròn có bán kính \(R = 15\).
Diện tích đường tròn \({S_{\left( C \right)}} = \pi {R^2} = \pi {15^2} = 225\pi \).
Diện tích nửa bên ngoài trồng hoa màu là
\(S = {S_{\left( E \right)}} - {S_{\left( C \right)}} = 450\pi - 225\pi = 225\pi \)
Vậy tỉ số \(T = \frac{{225\pi }}{{225\pi }} = 1\).