Nồng độ thuốc C trong máu của một bệnh nhân sau t giờ tiêm vào tĩnh mạch được xác định bởi công thức C(t) = at / (t^2 + 4), với a là hằng số dương. Đạo hàm của C(t) được gọi là tốc độ thay đổ

Đáp án: \(0,06\).

Ta có \[C\left( t \right) = \frac{{at}}{{{t^2} + 4}} \Rightarrow C'\left( t \right) = \frac{{ - a{t^2} + 4a}}{{{{\left( {{t^2} + 4} \right)}^2}}}\].

Khi đó \[C'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - a{t^2} + 4a = 0\].

Vì \[a > 0\] nên \[ - {t^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2\].

Do đó \[C\left( 2 \right) = \frac{a}{4} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = 2\]và \[C'\left( t \right) = \frac{{ - 2{t^2} + 8}}{{{{\left( {{t^2} + 4} \right)}^2}}}\].

Tốc độ thay đổi tức thời của nồng độ thuốc tại thời điểm \[t = 4\] là

\[C'\left( 4 \right) = \frac{{ - {{2.4}^2} + 8}}{{{{\left( {{4^2} + 4} \right)}^2}}} =  - 0,06\].

Vậy giá trị tuyệt đối của tốc độ \[0,06\].