Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t được cho bởi công thức y(t) = 4 + (9t^2 - 15t + 5)/(9t^2 + 1), với y được tính theo mg/l và t được tính theo

19/22

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian \(t\) được cho bởi công thức \(y\left( t \right) = 4 + \frac{{9{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}}\), với \(y\) được tính theo mg/l và \(t\) được tính theo giờ, \(t \ge 0\). Khi thời gian càng tăng lên thì nồng độ oxygen trong hồ sẽ bão hòa và đạt ngưỡng \(a\) (mg/l). Tìm \(a\).

Đáp số: __ .

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ngưỡng bão hòa của nồng độ chất lỏng chính là giới hạn của hàm số nồng độ \(y\left( t \right)\) khi thời gian biến thiên tiến ra vô cùng cực dương (\(t \to + \infty \)).

Ta có: \(a = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{t \to + \infty }} y\left( t \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{t \to + \infty }} \left( {4 + \frac{{9{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}}} \right)\)\( = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{t \to + \infty }} \left( {4 + \frac{{9 - \frac{{15}}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}}} \right) = 4 + \frac{9}{9} = 5\).

Vậy \(a = 5\).

Đáp số: 5.