Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian (t) được cho bởi công thức: C(t) = (45t^2 - 15t + 5) / (9t^2 + 1), trong đó C(t) được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0. Khi thời gian đủ

21/100

PHẦN 1: TƯ DUY TOÁN HỌC

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian \(t\) được cho bởi công thức \(C\left( t \right) = \frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}}\), trong đó \(C\left( t \right)\) được tính theo \[mg/l\] và \(t\) được tính theo giờ, \(t \ge 0\). Khi thời gian đủ dài, nồng độ oxygen trong hồ đạt trạng thái bão hòa. Tính nồng độ bão hòa của oxygen trong hồ.

\[20{\rm{ }}mg/l.\]

\[45{\rm{ }}mg/l.\]

\[5{\rm{ }}mg/l.\]

\[9{\rm{ }}mg/l.\]

Giải thích

Phương pháp giải: Giới hạn hàm số tại vô cùng.

Giải chi tiết:

Ta có \(\mathop {lim}\limits_{t \to + \infty } C\left( t \right) = \mathop {lim}\limits_{t \to + \infty } \frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}} = \mathop {lim}\limits_{t \to + \infty } \frac{{45 - \frac{{15}}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}} = \frac{{45}}{9} = 5\).

Vậy nồng độ bão hòa của oxygen trong hồ là \[5{\rm{ }}mg/l.\]

Trong một cuộc thi các môn thể thao trên tuyết, người ta muốn thiết kế một dường trượt bằng băng cho nội dung đổ dốc tốc độ đường dài.

Phương pháp giải: Giới hạn hàm số tại vô cùng. (ảnh 1)

Vận động viên sẽ xuất phát từ vị trí \[\left( {0;15} \right)\;\] cao \[15m\] so với mặt dất (trục \[Ox\]). Đường trượt phải thoả mãn yêu cầu là càng ra xa thì càng gần mặt đất để tiết kiệm lượng tuyết nhân tạo. Một nhà thiết kế đề nghị sử dụng đường cong là đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right) = 150x + 10,\] với \[x \ge 0.\]