Nón lá là một vật dụng cần thiết và hữu ích trong cuộc sống hàng ngày của người dân Việt Nam. Mỗi chiếc nón lá có dạng một hình nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diệ
7/9
Nón lá là một vật dụng cần thiết và hữu ích trong cuộc sống hàng ngày của người dân Việt Nam. Mỗi chiếc nón lá có dạng một hình nón. Cứ \[1\,kg\] lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là \[6,13 {m^2}\]. Hỏi muốn làm ra \(1600\) chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón \(50cm\), chiều cao \(30cm\) thì cần bao nhiêu kg lá. (Lấy \(\pi \approx 3,14\)và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Theo giả thiết mỗi chiếc nón lá là một hình nón có bán kính đáy
\(R = \frac{{50}}{2} = 25cm = 0,25m\); chiều cao \(h = 30cm = 0,3m\)
Độ dài đường sinh hình nón là \(l = \sqrt {{R^2} + {h^2}} = \sqrt {0,{{25}^2} + 0,{3^2}} = \frac{{\sqrt {61} }}{{20}}\left( m \right)\)
Diện tích xung quanh hình nón là \({S_1} = \pi Rl = \pi 0,25 \cdot \frac{{\sqrt {61} }}{{20}} = \pi \frac{{\sqrt {61} }}{{80}}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Tổng diện tích xung quanh của \(1600\) chiếc nón lá là:\(S = 1600{S_1} = 1600 \cdot \pi \frac{{\sqrt {61} }}{{80}} = 20\pi \sqrt {61} \,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Do đó khối lượng lá cần dùng là: \(\frac{S}{{6,13}} = \frac{{20\pi \sqrt {61} }}{{6,13}} \approx 80\left( {kg} \right)\)