Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng đẻ nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông

22/22

Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng đẻ nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao 15 cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số \(v(t) = - 0,3{t^3} + 2,2{t^2}\), trong đó \(t\) tính theo tuần, \(v(t)\) tính bằng \({\rm{cm}}/\)tuần. Gọi \(h(t)\) là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ \(t(t \ge 0,t \in \mathbb{R})\). Biết rằng khi đạt chiều cao lớn nhất cây lúa sẽ dừng phát triển chiều cao để tập trung dinh dưỡng nuôi bông. Tính chiều cao lớn nhất của cây lúa (đơn vị cm, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 87.

\(h(t) = \int v (t)dt = \int {\left( { - 0,3{t^3} + 2,2{t^2}} \right){\rm{d}}t} = - 0,075{t^4} + \frac{{11}}{{15}}{t^3} + C\).

Theo đề bài, lúc mới cấy (\(t = 0\)) cây mạ có chiều cao 15 cm nên \(h(0) = 15 \Rightarrow C = 15\).

Vậy hàm chiều cao là: \(h(t) = - 0,075{t^4} + \frac{{11}}{{15}}{t^3} + 15\).

Cây lúa đạt chiều cao lớn nhất khi tốc độ tăng trưởng \(v(t) = 0\)

Xét phương trình: \( - 0,3{t^3} + 2,2{t^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {t^2}( - 0,3t + 2,2) = 0\)

Ta có hai nghiệm \(t = 0\) (thời điểm vừa mới cấy); \(t = \frac{{22}}{3}\) (tuần).

Vậy sau \(\frac{{22}}{3}\) tuần, cây lúa sẽ đạt chiều cao tối đa. Có \(h\left( {\frac{{22}}{3}} \right) \approx - 217,01 + 289,35 + 15 \approx 87,34\)

Làm tròn đến hàng đơn vị, chiều cao lớn nhất của cây lúa là 87 cm.