Nhiệt độ cực đại của chất khí trong quá trình biến đổi trên bằng bao nhiêu K?

Đáp án: 608

Hướng dẫn giải

Hàm số biểu diễn sự phụ thuộc của p theo V có dạng: \({\rm{p}} = {\rm{aV}} + {\rm{b}}\)

Từ hình vẽ, ta có: \(\{ \begin{array}{*{20}{c}}{{{1,5.10}^5} = a.16 + b}\\{{{3.10}^5} = a.4 + b}\end{array}\)Þ\(\{ \begin{array}{*{20}{c}}{a = - 12500}\\{b = 350000}\end{array}\)

Suy ra: \({\rm{p}} = - 12500.{\rm{V}} + 350000\)

Mà: \({\rm{pV}} = {\rm{nRT}}\)Þ\({\rm{p}} = \frac{{{\rm{nRT}}}}{{\rm{V}}} = - 12500.{\rm{V}} + 350000\)Û\({\rm{T}} = \frac{{ - 12500}}{{{\rm{nR}}}}.{{\rm{V}}^2} + \frac{{350000}}{{{\rm{nR}}}}.{\rm{V}}\)

T_max khi \({\rm{T'}} = \frac{{ - 25000}}{{{\rm{nR}}}}{\rm{V}} + \frac{{350000}}{{{\rm{nR}}}} = 0\)Û\({\rm{V}} = 14\) dm³ và \({\rm{p}} = - 12500.14 + 350000 = 175000\) Pa.

 Mà: \(\frac{{{{\rm{p}}_1}{{\rm{V}}_1}}}{{{{\rm{T}}_1}}} = \frac{{{\rm{pV}}}}{{{{\rm{T}}_{{\rm{max}}}}}}\).

Suy ra: \({{\rm{T}}_{{\rm{max}}}} = \frac{{{\rm{pV}}{{\rm{T}}_1}}}{{{{\rm{p}}_1}{{\rm{V}}_1}}} = \frac{{175000.14.\left( {323 + 273} \right)}}{{{{1,5.10}^5}.16}} \approx 608\) K.