Nhiệt độ của một phôi thép nung nóng đang nguội dần trong không khí với tốc độ giảm nhiệt được đo bằng hàm T'(t) = -e^(- 0,5t) (°C/phút), với t là thời gian làm nguội

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 99

Mức độ thay đổi nhiệt độ \(\Delta T\) sau \(2\ln 2\) phút là tích phân của tốc độ:

\(\Delta T = \int_0^{2\ln 2} { - {e^{ - 0,5t}}} dt = \left. {\left( {\frac{{ - 1}}{{ - 0,5}}{e^{ - 0,5t}}} \right)} \right|_0^{2\ln 2} = \left. {2{e^{ - 0,5t}}} \right|_0^{2\ln 2}\).

\(\Delta T = 2{e^{ - 0,5 \cdot 2\ln 2}} - 2{e^0} = 2{e^{ - \ln 2}} - 2 = 2 \cdot \frac{1}{2} - 2 = 1 - 2 =  - 1\) (°C).

Nhiệt độ phôi thép lúc này là T = 100 + (−1) = 99 (°C).