Nhiệt độ θ₁ (°C) của một loại lò vi sóng sau khi bật lên t phút được xác định bởi hàm số θ₁ = 320 − 290e^(−0,05t), t ≥ 0. Nhiệt độ θ₂ (°C) của một loại lò vi sóng khác ...

34/40

Nhiệt độ \({\theta _1}\left( {^\circ C} \right)\), của một loại lò vi sóng sau khi bật lên \(t\) phút được xác định bởi hàm số \({\theta _1} = 320 - 290{{\rm{e}}^{ - 0,05t}},\,\,t \ge 0\). Nhiệt độ \({\theta _2}\left( {^\circ C} \right)\), của một loại lò vi sóng khác sau khi bật lên \(t\) phút được xác định bởi hàm số \({\theta _2} = 270 - 240{{\rm{e}}^{ - 0,1t}},\,\,t \ge 0\). Hỏi nếu hai lò vi sóng của hai loại được bật lên cùng một lúc thì sau bao nhiêu phút nhiệt độ của hai lò vi sóng bằng nhau? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Nhiệt độ của hai lò vi sóng bằng nhau nên ta có

\(320 - 290{{\rm{e}}^{ - 0,05t}} = 270 - 240{{\rm{e}}^{ - 0,1t}}\)\[ \Leftrightarrow 29{{\rm{e}}^{ - 0,05t}} - 24{{\rm{e}}^{ - 0,1t}} - 5 = 0\]\[ \Leftrightarrow 29{{\rm{e}}^{ - 0,05t}} - 24{\left( {{{\rm{e}}^{ - 0,05t}}} \right)^2} - 5 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{\rm{e}}^{ - 0,05t}} = 1\\{{\rm{e}}^{ - 0,05t}} = \frac{5}{{24}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 31,37\end{array} \right.\]

Vì lò vi sóng được bật lên sau một thời gian nên \(t \approx 31 > 0\).

Đáp án cần nhập là: 31.