Nhân ngày vía Thần Tài, một cửa hàng vàng chuẩn bị quà tặng cho các khách hàng may mắn gồm 5 bộ vàng “Tứ Quý”, mỗi bộ vàng gồm 4 miếng vàng có khối lượng giống nhau
22/22
Nhân ngày vía Thần Tài, một cửa hàng vàng chuẩn bị quà tặng cho các khách hàng may mắn gồm 5 bộ vàng “Tứ Quý”, mỗi bộ vàng gồm 4 miếng vàng có khối lượng giống nhau
Trên mỗi miếng vàng của cùng một bộ chỉ được khắc một trong bốn biểu tượng: Tùng, Cúc, Trúc hoặc Mai (không có hai miếng nào trong cùng một bộ có biểu tượng trùng nhau). Một khách hàng may mắn được tham gia bốc thăm ngẫu nhiên \(8\) miếng vàng từ tổng số \(20\)miếng vàng nói trên. Tính xác suất để trong 8 miếng vàng khách hàng rút được, có thể ghép thành ít nhất một bộ vàng “Tứ Quý” hoàn chỉnh (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Số phần tử không gian mẫu:\(n\left( \Omega \right) = C_{20}^8 = 125970\)cách
Trường hợp 1: Bộ số \[\left( {4;4;0;0;0} \right)\]
Chọn \(2\)bộ trong \(5\)bộ để lấy đủ \(4\)miếng: \(C_5^2\)cách
Trong mỗi bộ đã chọn, lấy cả\(4\)miếng \({\left( {C_4^4} \right)^2} = 1\) cách
Tổng số cách chọn cho trường hợp này \[C_5^2.1 = 10\]cách
Trường hợp 2: Bộ số \(\left( {4;3;1;0;0} \right)\)
Số cách chọn bộ:
- Chọn \(1\) bộ lấy \(4\)miếng \(C_5^1\)cách
- Chọn \(1\) bộ (trong \(4\) bộ còn lại) lấy \(3\) miếng \(C_4^1\) cách
- Chọn \(1\) bộ (trong \(3\)bộ còn lại) lấy \(1\) miếng \(C_3^1\) cách
- Số cách chọn miếng: \[C_4^4.C_4^3.C_4^1 = 16\]cách
Tổng số cách chọn cho trường hợp này: \[\left( {C_5^1.C_4^1.C_3^1} \right).16 = 960\] cách
Trường hợp 3: Bộ số \(\left( {4;2;2;0;0} \right)\)
Số cách chọn bộ:
- Chọn \(1\)bộ lấy \(4\)miếng:\(C_5^1\)cách
- Chọn \(2\) bộ (trong \(4\)bộ còn lại) lấy \(2\) miếng: \(C_4^2\)cách
- Số cách chọn miếng: \(C_4^4.{\left( {C_4^2} \right)^2} = 36\)cách
Tổng số cách chọn cho trường hợp này: \[\left( {C_5^1.C_4^2} \right).36 = 1080\] cách
Trường hợp 4: Bộ số \[\left( {4;2;1;1;0} \right)\]
Số cách chọn bộ:
- Chọn \(1\) bộ lấy \(4\)miếng:\(C_5^1\) cách
- Chọn \(1\) bộ (trong \(4\)bộ còn lại) lấy \(2\) miếng: \(C_4^1\)cách
- Chọn \(2\) bộ (trong \(3\)bộ còn lại) lấy \(1\) miếng:\(C_3^2\)cách
Số cách chọn miếng: \[C_4^4.C_4^2.{\left( {C_4^1} \right)^2} = 96\]cách
Tổng số cách chọn cho trường hợp này: \[\left( {C_5^1.C_4^1.C_3^2} \right).96 = 5760\] cách
Trường hợp 5: Bộ số \(\left( {4;1;1;1;1} \right)\)
Số cách chọn bộ:
- Chọn \(1\)bộ lấy \(4\)miếng:\(C_5^1\)cách
- \(4\) bộ còn lại đều phải lấy \(1\) miếng: \(C_4^4\)cách
Số cách chọn miếng: \(C_4^4.{\left( {C_4^1} \right)^2} = 256\)cách
Tổng số cách chọn cho trường hợp này: \[C_5^1.256 = 1280\]cách
Tổng số trường hợp thuận lợi: \(n\left( A \right) = 10 + 960 + 1080 + 5760 + 1280 = 9090\)
Vậy xác suất cần tìm là: