Nhân ngày Quốc tế Phụ nữ 8-3, thầy Nam đã mua tặng vợ một món quà và đặt nó trong một chiếc hộp chữ nhật có thể tích là 32 (đơn vị thể tích) có đáy là hình vuông và không nắp.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.        b) Đúng.        c) Sai.             d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có V = x²h = 32 (x, h > 0) nên \[h = \frac{{32}}{{{x^2}}}\].

b) Đúng.

Vì mạ vàng trên mọi điểm của chiếc hộp nên mạ cả mặt trong và mặt ngoài, do đó

Phần mạ vàng của chiếc hộp là: S = 2(x² + 4xh) = 2x² + 8x.\[\frac{{32}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{256}}{x}\].

c) Sai.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, thấy :

\[2{x^2} + \frac{{256}}{x} = 2{x^2} + \frac{{128}}{x} + \frac{{128}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2} \cdot \frac{{128}}{x} \cdot \frac{{128}}{x}}} = 96\]

Vậy lượng vàng trên chiếc hộp nhỏ nhất khoảng 96 (đtdt)

d) Đúng.

Vậy phần mạ vàng của hộp đó S = 96 khi \[2{x^2} = \frac{{128}}{x}\] hay x = 4 suy ra h = 2.

Do đó, x = 2h.