Nhân dịp năm mới, cô giáo chuẩn bị 40 bao lì xì may mắn gồm ba loại: loại I có 12 bao, mỗi bao chứa 50 nghìn đồng;

Số bao lì xì 10 nghìn đồng là: \[40 - 12 - 10 = 18\] (bao)

Gọi \[A,B,C\] lần lượt là các biến cố: “Bạn An, Bình, Chi bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng”.

a) Đúng

Ta có: \[P\left( A \right) = \frac{{18}}{{40}} = 0,45\].

b) Đúng

Nếu An bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng thì: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{17}}{{39}}\]

Nếu An không bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng thì: \[P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{18}}{{39}}\]

Xác suất để An không bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là: \[P\left( {\overline A } \right) = \frac{{22}}{{40}} = \frac{{11}}{{20}}\]

Vậy xác suất để Bình bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{9}{{20}}.\frac{{17}}{{39}} + \frac{{11}}{{20}}.\frac{{18}}{{39}} = \frac{9}{{20}} = 0,45\].

c) Đúng

Xác suất để cả An và Bình đều bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là: \[P\left( {AB} \right) = 0,45.\frac{{17}}{{39}} = \frac{{51}}{{260}}\]

Suy ra: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{51}}{{260}}}}{{0,45}} = \frac{{17}}{{39}} \approx 0,44\].

d) Đúng

Ta có: \[P\left( {\overline B |\overline A } \right) = \frac{{21}}{{39}} = \frac{7}{{13}}\], \[P\left( {\overline C |\overline A \overline B } \right) = \frac{{20}}{{38}} = \frac{{10}}{{19}}\]

Xác suất để cả ba bạn đều không bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là:

\[P\left( {\overline {ABC} } \right) = \frac{{11}}{{20}}.\frac{7}{{13}}.\frac{{10}}{{19}} = \frac{{77}}{{494}}\]

Vậy xác suất để có ít nhất một bạn bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là:

\[1 - \frac{{77}}{{494}} = \frac{{417}}{{494}} \approx 0,84\].