Nhân dịp kỷ niệm 50 năm ngày Giải phóng miền nam, thống nhất đất nước ( 30 / 4 / 1975 − 30 / 4 / 2025 )

7/7

(0,5 điểm):

Nhân dịp kỷ niệm 50 năm ngày Giải phóng miền nam, thống nhất đất nước \[\left( {30/4/1975 - 30/4/2025} \right)\], Công ty Dệt May X đã thiết kế và sản xuất một mẫu áo thun đặc biệt mang thông điệp "Hướng tới tương lai tươi sáng", nhằm lan tỏa tinh thần đoàn kết và lòng tự hào dân tộc.

Qua khảo sát thị trường, công ty thấy rằng nếu bán mỗi chiếc áo với giá \(330\,\,000\) đồng thì trung bình mỗi tháng bán được \(13\,\,500\) chiếc áo. Nhưng nếu cứ mỗi lần tăng giá thêm \(20\,\,000\) đồng cho mỗi chiếc áo thì số chiếc áo bán ra mỗi tháng giảm đi \(900\) chiếc áo. Hỏi Công ty Dệt May \(X\) nên bán mỗi chiếc áo với giá bao nhiêu để đạt được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng chi phí sản xuất một chiếc áo hiện tại là \(190\,\,000\) đồng?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi số lần tăng giá một chiếc áo là \(x\) (nghìn đồng), \(x \ge 0\).

Vì mỗi lần tăng 20 nghìn đồng nên giá bán mới cho mỗi chiếc áo là \(P = 330 + 20x\) (nghìn đồng)

Số lượng áo bán được khi tăng giá là \(13\,\,500 - 900x\) (cái).

Lợi nhuận khi bán một chiếc áo là \(330 + 20x - 190 = 140 + 20x\) (nghìn đồng)

Tổng lợi nhụn thu được khi täng giá là: \(\left( {13500 - 900x} \right) \cdot \left( {140 + 20x} \right)\) (nghìn đồng)

Ta có

\(\begin{array}{l}\left( {13\,\,500 - 900x} \right).\left( {140 + 20x} \right)\\ = - 18\,\,000{x^2} + 144\,\,000x + 1\,\,890\,\,000\\ = - 18\,\,000\left( {{x^2} - 8x} \right) + 1\,\,890\,\,000\\ = - 18\,\,000\left[ {{{\left( {x - 4} \right)}^2} - 10} \right] + 1\,\,890\,\,000\end{array}\)

\( = - 18\,\,000.{\left( {x - 4} \right)^2} + 2\,\,178\,\,000 \le 2\,\,178\,\,000\) vì \( - 18\,\,000{(x - 4)^2} \le 0,x \in \mathbb{R}\).

Suy ra tổng lợi nhuận thu được lớn nhất bằng \[1\,\,278\,\,000\].

Dấu "=" xảy ra khi \(x = 4\) (lần)

Vậy số lần tăng giá một chiếc áo là 4 lần và giá bán mỗi chiếc áo là \(P = 330 + 20.4 = 410\) (nghìn đồng).