Nhân dịp 20/11, một chủ khu vườn hoa dự định bán hoa hồng. Ban đầu, chủ khu vườn định bán hoa hồng với giá 20 000 đồng một bông

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Viết biểu thức tính lợi nhuận từ việc bán hoa hồng.

Lời giải

Gọi giá bán của một bông hồng là \(20000 + x\) (đồng) \(\left( {x \ge 0} \right)\). Do độ giảm số lượng bông hồng được bán ra tỉ lệ thuận với bình phương độ tăng giá bán nên khi đó số lượng hoa bán được là \(95000 - k{x^2}\) (bông).

Khi đó, số tiền cửa hàng thu được từ việc bán hoa là

\(S = f\left( x \right) = \left( {20000 + x} \right)\left( {95000 - k{x^2}} \right)\) (đồng).

Có \(f\left( {5000} \right) = 1875000000 \Leftrightarrow 25000\left( {95000 - k{{(5000)}^2}} \right) = 1875000000\)

\( \Leftrightarrow k = \frac{1}{{1250}}\).

Xét \(f\left( x \right) = \left( {\frac{{ - {x^2}}}{{1250}} + 95000} \right)\left( {x + 20000} \right) = \frac{{ - {x^3}}}{{1250}} - 16{x^2} + 95000x + {1900.10^6}\),

có\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 3{x^2}}}{{1250}} - 32x + 95000\). Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2500}\\{x = \frac{{ - 47500}}{3}\left( l \right)}\end{array}} \right.\)

Vẽ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 2500\) (đồng), khi đó số bông hồng được bán ra là \(95000 - \frac{{{{2500}^2}}}{{1250}} = 90000\)