Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và P(x0; f(x0)) ∈ (C). Xét điểm Q(x; f(x)) thay đổi trên (C) với x ≠ x0. a) Đường thẳng đi qua hai điểm P, Q được g
11/27
Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và P(x0; f(x0)) ∈ (C). Xét điểm Q(x; f(x)) thay đổi trên (C) với x ≠ x0.
a) Đường thẳng đi qua hai điểm P, Q được gọi là một cát tuyến của đồ thị (C) (H.9.3). Tìm hệ số góc kPQ của cát tuyến PQ.
Giải thích
a) Ta có: PQ→=x−x0; fx−fx0. Suy ra n→PQ=fx−fx0;x0−x .
Phương trình đường thẳng PQ là
[f(x) – f(x0)](x – x0) + (x0 – x)[y – f(x0)] = 0
Hay [f(x) – f(x0)]x – (x – x0)y – f(x)x0 + xf(x0) = 0
Tức là y = fx−fx0x−x0x+xfx0−x0fxx−x0 .
Do đó, hệ số góc của cát tuyến PQ là kPQ=f(x)−f(x0)x−x0.