Nhận biết đạo hàm của hàm số y = xn. a) Tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x bất kì. b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xn (n ∈ ℕ*).

a)

Đặt y = f(x) = x³.

Với x₀ bất kì, ta có:

 y'=f'(x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0=limx→x0x3−x03x−x0

=limx→x0x−x0x2+xx0+x02x−x0

=limx→x0x2+xx0+x02=3x02.

Vậy đạo hàm của hàm số đã cho là y' = 3x.

b)

Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xⁿ (n ∈ ℕ^*) là y' = nx^{n – 1}.