Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận \(32\) lít và \(72\) lít xăng trong một tháng. Biết rằng, trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít.

Gọi \(x\) (lít) \(\left( {0 < x < 10} \right)\) là số xăng An sử dụng trong \(1\) ngày.

Khi đó: \(10 - x\) (lít) là số xăng Bình sử dụng trong \(1\) ngày.

Suy ra \(f\left( x \right) = \frac{{32}}{x} + \frac{{72}}{{10 - x}}\,\,,\,\,x \in \left( {0;10} \right)\) là tổng số ngày An và Bình sử dụng hết số xăng được khoán.

Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{32}}{x} + \frac{{72}}{{10 - x}}\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) =  - \frac{{32}}{{{x^2}}} + \frac{{72}}{{{{\left( {10 - x} \right)}^2}}}\).

Cho \(f'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow  - \frac{{32}}{{{x^2}}} + \frac{{72}}{{{{\left( {10 - x} \right)}^2}}} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x =  - 20 \notin \left( {0;10} \right)\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{32}}{x} + \frac{{72}}{{10 - x}}\,\,,\,\,x \in \left( {0;10} \right)\)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có ít nhất \(20\) ngày thì An và Bình sử dụng hết lượng xăng được khoán.

Đáp án cần nhập là: \(20\).