Nhà thờ Đức Bà tọa lạc tại trung tâm Thành phố Hồ Chí Minh được khánh thành vào tháng 4 năm 1880, tuy nhiên lúc đó nhà thờ chưa có hai mái hình chóp. Cho đến năm 1895, người ta mới xây thêm h
15/15
Nhà thờ Đức Bà tọa lạc tại trung tâm Thành phố Hồ Chí Minh được khánh thành vào tháng 4 năm 1880, tuy nhiên lúc đó nhà thờ chưa có hai mái hình chóp. Cho đến năm 1895, người ta mới xây thêm hai mái hình chóp này để che gác chuông, mỗi mái cao \(21{\rm{\;m}}\) và vẫn giữ nguyên hình dáng cho đến hiện nay. Trong một buổi học tập ngoài trời tại nhà thờ Đức Bà, giáo viên bộ môn Toán đã chia sẻ cho học sinh lớp 10A về lịch sử nói trên của nhà thờ. Sau đó giáo viên chia lớp thành nhiều nhóm, các nhóm cùng thực hiện một dự án với đề bài: “Xác định chiều cao của nhà thờ Đức Bà”. Bạn Minh dùng giác kế xác định được \(\widehat {FBE} = 10^\circ \), \(\widehat {EBD} = 19^\circ \) (Hình vẽ minh họa). Là một thành viên trong nhóm bạn Minh, em hãy giúp nhóm hoàn thành nhiệm vụ được giao, biết rằng chiều cao của giác kế là \(1,6{\rm{\;m}}\). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Theo đề bài và hình vẽ mô tả hình học:
Đoạn \(FE = 21{\rm{\;m}}\) chính là chiều cao phần mái hình chóp được xây thêm.
\(BD\) là đường nằm ngang kẻ từ vị trí đặt giác kế đến trục thẳng đứng của tòa tháp. Do đó \(BD \bot FD\) tại \(D\).
Các tia ngắm tạo ra các góc: \(\widehat {EBD} = 19^\circ \) và \(\widehat {FBE} = 10^\circ \). Từ đó suy ra
\(\widehat {FBD} = \widehat {FBE} + \widehat {EBD} = 10^\circ + 19^\circ = 29^\circ \).
Xét hai tam giác vuông \(FBD\) và \(EBD\) vuông tại \(D\):
\(FD = BD \cdot {\rm{tan}}\widehat {FBD} = BD \cdot {\rm{tan}}29^\circ \)
\(ED = BD \cdot {\rm{tan}}\widehat {EBD} = BD \cdot {\rm{tan}}19^\circ \)
Ta có \(FE = FD - ED\)
\(21 = BD \cdot {\rm{tan}}29^\circ - BD \cdot {\rm{tan}}19^\circ \)
\(21 = BD \cdot \left( {{\rm{tan}}29^\circ - {\rm{tan}}19^\circ } \right)\)
Suy ra \(BD = \frac{{21}}{{{\rm{tan}}29^\circ - {\rm{tan}}19^\circ }}\).
Khi đó, \(ED = BD \cdot {\rm{tan}}19^\circ = \frac{{21 \cdot {\rm{tan}}19^\circ }}{{{\rm{tan}}29^\circ - {\rm{tan}}19^\circ }}\).
Chiều cao tổng thể từ đỉnh tháp \(F\) đến mặt đất \(C\) bằng tổng chiều cao từ đỉnh tháp đến tia nằm ngang giác kế cộng thêm chiều cao của chân giác kế \(AC = 1,6{\rm{\;m}}\):
\(FC = FD + DC = \left( {FE + ED} \right) + AC\)\( = 21 + \frac{{21 \cdot {\rm{tan}}19^\circ }}{{{\rm{tan}}29^\circ - {\rm{tan}}19^\circ }} + 1,6 \approx 57,04{\rm{\;m}}\).
Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, ta được chiều cao của nhà thờ Đức Bà là \(57,04{\rm{\;m}}\).