Nhà máy đường kiểm tra khối lượng các gói đường do một máy đóng gói tự động thực hiện để kết luận máy vận hành tốt hay không. Kết quả kiểm tra được biểu diễn trong bảng dưới đây Biết rằng ti
13/20
Nhà máy đường kiểm tra khối lượng các gói đường do một máy đóng gói tự động thực hiện để kết luận máy vận hành tốt hay không. Kết quả kiểm tra được biểu diễn trong bảng dưới đây
Biết rằng tiêu chuẩn mong muốn của nhà máy là khối lượng trung bình các gói đường nằm trong khoảng 500 – 504 gam và độ lệch chuẩn nhỏ hơn 3 gam thì xem như máy vận hành tốt.
(a) Tần số của nhóm [500; 502) bằng 32.
(b) Khối lượng trung bình của các gói đường của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 502,22 gam.
(c) Độ lệch chuẩn của khối lượng các gói đường làm tròn đến hàng phần mười là 3,1.
(d) Sau khi kiểm tra nhà máy kết luận máy vận hành không tốt.
a)Tần số của nhóm [500; 502) bằng 32.
b)
Ta có \(\overline x = \frac{{2.495 + 6.497 + 8.499 + 32.501 + 28.503 + 15.505 + 7.507 + 2.509}}{{100}} = 502,22\).
c) Phương sai
\[{s^2} = \frac{1}{{100}}\left[ \begin{array}{l}2.{\left( {495 - 502,22} \right)^2} + 6.{\left( {497 - 502,22} \right)^2} + 8.{\left( {499 - 502,22} \right)^2} + 32.{\left( {501 - 502,22} \right)^2}\\ + 28.{\left( {503 - 502,22} \right)^2} + 15.{\left( {505 - 502,22} \right)^2} + 7.{\left( {507 - 502,22} \right)^2} + 2.{\left( {509 - 502,22} \right)^2}\end{array} \right] = 7,8316\]
Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {7,8316} \approx 2,8\).
d) Vì \(\overline x = 502,22\) và s = 2,8 < 3 nên máy vận hàng tốt.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.