Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm để cung cấp ra thị trường với khối lượng tối đa 100 tấn mỗi tháng. Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là

21/22

Nhà máy \(A\) chuyên sản xuất một loại sản phẩm để cung cấp ra thị trường với khối lượng tối đa 100 tấn mỗi tháng. Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là \(P(x) = 45 - 0,001{x^2}\) (triệu đồng). Chi phí để nhà máy \(A\) sản xuất \(x\) tấn sản phẩm trong một tháng bao gồm: Chi phí cố định 100 triệu đồng; chi phí cho mỗi tấn sản phẩm làm ra 30 triệu đồng. Hỏi mỗi tháng lợi nhuận tối đa mà nhà máy \(A\) thu về là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 607.

Doanh thu của nhà máy khi sản xuất \(x\) tấn sản phẩm là \(xP\left( x \right)\) triệu đồng.

Chi phí của nhà máy khi sản xuất \(x\) tấn sản phẩm là \(30x + 100\) triệu đồng.

Ta có lợi nhuận của nhà máy khi sản xuất \(x\) tấn sản phẩm là:

\[H\left( x \right) = x\left( {45 - 0,001{x^2}} \right) - \left( {100 + 30x} \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\], với \(0 \le x \le 100\).

Ta có \(H'\left( x \right) = - 0,003{x^2} + 15\).

\[H'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 50\sqrt 2 \,\,\,\,\,\,\left( {TM} \right)}\\{x = - 50\sqrt 2 \,\,\,\left( L \right)}\end{array}} \right.\]

Xét \(H\left( 0 \right) = - 100\); \(H\left( {50\sqrt 2 } \right) \approx 607\); \[H\left( {100} \right) = 400\].

Vậy lợi nhuận lớn nhất mỗi tháng là \(607\) triệu đồng.